Llámame por tu nombre detalla la historia de amor de Elio y Oliver, dos jóvenes que pasan un verano juntos en la Riviera italiana y desarrollan un vínculo que da forma a su visión del amor por el resto de sus vidas. Elio es un precoz joven de 17 años que pasa los veranos con su familia en su villa en la Riviera italiana. Oliver es un brillante y apuesto estudiante de posdoctorado estadounidense de 24 años que pasa un verano a mediados de la década de 1980 en la villa de Elio. Los padres de Elio eligen a Oliver para vivir con ellos durante seis semanas como parte de una beca anual que ofrecen a los jóvenes académicos, con el propósito de ayudarlos a revisar un manuscrito para su publicación y ayudar al padre de Elio, que es un académico, con su papeleo. Llámame por tu nombre es una historia sobre el amor obsesivo, el paso del tiempo y los recuerdos que definen la vida.
La novela se cuenta a través de la narración en primera persona de Elio, contando sus recuerdos de Oliver y su relación posterior. La novela comienza con sus primeros recuerdos de Oliver: la típica despedida de Oliver, «¡Más tarde!», Que Elio encuentra extraño, frío e indiferente. En sus primeras semanas en la villa, Oliver encanta y se hace amigo de los residentes y vecinos de la villa. Elio, que es introvertido y tímido, reflexiona sobre el comienzo de su enamoramiento con Oliver, analizando todas las palabras y gestos de Oliver mientras suspira secretamente por una relación más íntima con Oliver. El deseo que Elio siente por Oliver es a la vez abrumador y sublime, un sentimiento más fuerte que cualquiera que haya sentido antes, pero se ve incapaz de expresar sus sentimientos o hablar de ellos con nadie, por miedo a la vergüenza y al rechazo. La aparente frialdad e indiferencia de Oliver duele a Elio, que se esfuerza por ocultar sus sentimientos a Oliver con un afectado silencio e indiferencia de su parte.
Elio y Oliver encuentran intereses comunes en la literatura, la música, la filosofía y el ejercicio; una amistad florece entre ellos. Elio admira la confianza y la actitud serena de Oliver, tomando nota de lo «bien» que parece con muchas cosas en su vida, incluidas las críticas, sus vicios, sus relaciones y su identidad como judío. Esto último causa una fuerte impresión en Elio, cuya familia también es judía, pero que se asegura de guardar silencio al respecto en un país de mayoría católica. La confianza de Oliver en este asunto envalentona a Elio y le hace sentir que Oliver podría ser su alma gemela.
En los días previos a la confesión de Elio de su atracción, Oliver comienza a ver a una vecina de Elio llamada Chiara. Los dos comparten una serie de ‘citas’: citas, enamoramientos y mini-encaprichamientos. Elio reflexiona sobre su atracción por Oliver y Chiara y busca señales de que su relación es sexual, tanto para su excitación como para su frustración. Cuando intenta hablar con Oliver sobre Chiara, aparentemente a favor de su relación y tratando de tenderles una trampa, Oliver lo cierra, declarando más tarde que no está interesado en ella. Al mismo tiempo, los padres de Elio le ruegan que pase más tiempo con sus amigos y disfrute de su juventud; tratando de dejar de pensar en su deseo por Oliver, comienza a pasar tiempo con una chica de su edad, Marzia. Las citas de Elio y Marzia son sexuales pero no románticas, y Marzia mantiene una distancia emocional cautelosa con Elio, viendo a través de sus sutilezas para saber que él no está realmente interesado en ella.
En un viaje a la cercana ciudad de B., Elio alude a su deseo por Oliver, y Oliver le dice que no deberían hablar de esas cosas. Elio lo invita a su lugar secreto y solitario donde viene a leer, la misma berma donde solía pintar Monet. Oliver besa a Elio para apaciguar su deseo, pero no quiere ir más lejos por miedo a hacer algo que los avergüence. Elio tiene dificultades para leer las intenciones de Oliver, pero Oliver oculta su propio deseo por Elio por timidez y miedo de enredar sus propias emociones. Las siguientes semanas son testigos de mucho silencio y evasión entre la pareja, hasta que Elio decide romper su silencio. Oliver lo invita a su habitación a la medianoche y los dos hacen el amor, después de lo cual Oliver sostiene la mirada de Elio y le pide que lo llame por su nombre. Después de su noche juntos, Elio siente confusión y frustración, inseguro de dónde se encuentra su relación con Oliver o hacia dónde va, pero Oliver se entusiasma con él y florece un romance.
Cuando la beca de Oliver llega a su fin, él y Elio viajan a Roma, donde Oliver pasará sus últimos tres días en Italia. Allí, pasan unas vacaciones románticas, pasando una noche con un grupo de juerguistas en una fiesta de presentación de libros. El célebre poeta pronuncia un discurso sobre la naturaleza del deseo como experiencia humana universal. Elio se emborracha demasiado y vomita en un cuadrado; Oliver lo ayuda a recuperarse y cantan canciones napolitanas con extraños en una calle. El recuerdo de Elio de besar a Oliver en la plaza se convierte en su recuerdo favorito de Oliver por el resto de su vida.
Oliver regresa a los Estados Unidos y Elio regresa a su villa. Antes de partir, Oliver le deja a Elio su camisa azul ondulada como recuerdo. Prometen mantenerse en contacto; Por teléfono, Oliver le dice a Elio que él también se llevó un recuerdo de su habitación: una postal que representa la berma de Monet. El padre de Elio le revela que él sabía sobre el asunto y que lo aprueba. Le dice a Elio que lo que tuvo con Oliver fue algo especial y raro, algo que él mismo nunca encontró en su vida. Al año siguiente, Oliver se casa con una mujer y pasa a tener dos hijos. En los años siguientes, Elio continúa reflexionando sobre su experiencia con Oliver y la ve como un punto de apoyo alrededor del cual giran las otras experiencias románticas de su vida. En términos vagos, menciona que tuvo muchas relaciones después de Oliver, pero ninguna tan memorable y definitoria de vida como Oliver. Elio y Oliver se cruzan nuevamente en una universidad de Nueva Inglaterra donde Oliver enseña, sus hijos ahora son adolescentes; comparten bebidas y recuerdan.
Años después de eso, veinte años después de los acontecimientos de su verano con Elio y después de la muerte del padre de Elio, Oliver pasa la noche en la villa de camino a otra ciudad italiana. Elio lleva a Oliver a través de la villa y recuerdan a su padre. Oliver le dice a Elio que es como él, que «recuerda todo». Elio concluye la novela deseando decirle a Oliver que cuando suba a su taxi a la mañana siguiente, si realmente es como él, debería sostener su mirada y llamarlo por su nombre tal como lo hizo en su primera noche juntos.